Coriolis


Según la Segunda Ley de Newton, la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que sufre, F=ma. Hasta aquí, todo claro. Eso significa que, si sobre un cuerpo no hay fuerzas, tampoco habrá aceleración. También claro, espero.

¡Pues no! Hay casos en los que no hay fuerza, y sin embargo el cuerpo está acelerado. Ejemplo típico: una persona con patines, de pie en el pasillo del AVE (tren de Alta Velocidad Española). El tren se pone en marcha, y ¿qué ven los viajeros? Que el patinador sale disparado hacia atrás. Los propios viajeros sienten que algo les empuja contra el asiento. Sin embargo, nadie está empujándolos. Eso sucede porque nos hemos olvidado un pequeño pero muy importante detalle: la Segunda Ley de Newton no es válida siempre, sino tan sólo cuando lo diga la Primera Ley de Newton. De ese modo, lo que dice la Segunda Ley de Newton es algo así como:

“En un sistema de referencia donde un cuerpo, no sometido a una fuerza neta no nula, permaneciese en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, F=ma“

que podemos simplificar como: “En un sistema de referencia que cumpla la Primera Ley de Newton, F=ma“

Para abreviar, llamamos sistema de referencia inercial al que cumple la Primera Ley de Newton. De ese modo, la Segunda y Tercera Leyes de Newton solamente son válidas en los sistemas de referencias inerciales.

¿Por qué debe el sistema de referencia ser inercial para poder escribir F=ma? Pues porque la aceleración nos dará la velocidad del cuerpo respecto al sistema de referencia que hayamos tomado. Si la velocidad de un cuerpo varía, puede ser porque haya una fuerza F haciendo de la suyas sobre el cuerpo, pero también puede deberse a que es el sistema de referencia el que se mueve.

El AVE en proceso de aceleración no es un sistema de referencia inercial, ya que no cumple la Primera Ley de Newton (la patinadora está acelerada, pero no sufre fuerzas). Pero resulta que el vagón está lleno de estudiantes de Física, deseosos de aplicar las leyes de Newton. Así que, ¿cómo podemos arreglarlo? Pues inventándonos unas fuerzas llamadas fuerzas no inerciales (llamémoslas Fn), de tal forma que podamos escribir F + Fn = ma.

Esas fuerzas no inerciales se llaman a veces fuerzas ficticias, porque no están realmente causadas por un agente externo (como la gravedad, una cuerda o una patada de Godzilla). Algunos físicos rechazan de plano incluso su existencia como fuerzas, y las ven poco menos que pseudofuerzas ilegales sin papeles. Incluso la rubita de la serie Big Bang, cuando habla de la fuerza centrífuga, recibe la inmediata réplica del cerebrito de turno: “en realidad, es la fuerza centrípeta.” Pues permíteme que te corrija, Leonard, pero el hecho es que actúan como si fueran fuerzas, y pueden matarte igualmente que las fuerzas “reales.” Que se lo digan si no al James Bond de xkcd.

Si les parece, vamos a saltarnos el debate metafísico y seguir con lo nuestro. El caso es que la Tierra es un sistema de referencia no inercial, ya que está acelerado. Dicha aceleración influye en el movimiento de los cuerpos a nuestro alrededor, produciendo diversas fuerzas no inerciales, que son estas:

– Fuerza de aceleración lineal. Sucede porque la tierra sufre una aceleración en su movimiento alrededor del Sol. En principio, no es realmente aceleración lineal, pero podemos aproximarlo como tal. Es un efecto muy pequeño.

– Fuerza de aceleración angular. Tiene lugar cuando el sistema en rotación gira cada vez más deprisa, o cada vez más despacio. Alguna vez habéis tenido que añadir un segundo a final de año. Se debe a que la Tierra va girando cada vez más lentamente. Ese término es aún más pequeño que el anterior.

– Fuerza centrífuga. Es la que nos hace salir despedidos “por la tangente.” Todos lo habéis experimentado cuando montáis en una atracción de feria. Es la responsable de que un cuerpo tenga un peso aparente distinto según cuál sea la latitud en. Tiene un valor máximo de aproximadamente el 0.3% de la fuerza gravitatoria. Y, a quien pretenda que la llame fuerza centrípeta, le aviso de que tanto monta, y que no voy a perder el sueño por ello.

Y, por fin, llega la fuerza de Coriolis. Es una fuerza débil, pero muy divertida porque, al contrario que las anteriores, depende de lo que esté haciendo el cuerpo. Es decir, tiene diversos valores según cómo se esté moviendo el cuerpo (suponiendo que se mueva).

Como siempre, nada mejor que un buen ejemplo. Este es el que siempre uso en clase. Supongamos dos niños en el parque. Uno de ellos le lanza el balón al otro, en un movimiento parabólico (vale, descontando rozamientos). Hasta aquí, todo normal.

A continuación, el niño que lanza el balón está en el centro de una plataforma circular giratoria, y el otro en el exterior. Vamos a poner la plataforma a girar de modo uniforme, en el sentido opuesto a las agujas del reloj (visto desde arriba). Para el niño 2, fuera de la plataforma, el balón se mueve en el aire de la misma forma que antes.

Pero para el niño 1, en la plataforma, las cosas se perciben de distinta forma. Lo que él ve es que el balón sigue el movimiento parabólico, pero además se desvía hacia la derecha. En realidad, a él le parece que todo el Universo está girando hacia la derecha: el parque, su amigo, la Luna. No puede identificar ninguna “fuerza real”, nada está empujando al balón … pero el caso es que se desvía. Hay una fuerza ficticia, no inercial, la “fuerza de Coriolis,” que está variando el curso del balón.

Lo mismo sucede con la Tierra. Un objeto en movimiento experimentará una aceleración de Coriolis en una dirección perpendicular a su velocidad, en sentido hacia la derecha de dicho movimiento si estamos en el Hemisferio Norte (y hacia la izquierda para el Hemisferio Sur). El módulo de esa aceleración es |a|= 2×V×ω×Sen(θ), donde V es la velocidad del cuerpo, ω es la velocidad angular y θ es la latitud del lugar. Sustituyendo por su valor, sale una aceleración de Coriolis

a[m/s^2] = 0,000145[1/s]×V[m/s]×Sen(θ).
a(m/s^2) = 0,000145\times V(m/s)\times \sin(\theta)
[m/s^2] = [1/s]\times[m/s]\times []

ADVERTENCIA: la negrita tan sólo sirve aquí para resaltar, NO representa ningún vector.

Como ven, es un efecto pequeño, pero que tiene consecuencias palpables. La primera que voy a mencionar: los huracanes. Imaginen una zona de baja presión en, digamos, París. Una masa de aire a alta presión se dirige desde Barcelona. Si la Tierra estuviese quieta, el aire haría el trayecto en línea recta, en dirección y sentido hacia el Norte. Pero el efecto Coriolis desvía levemente ese viento viajero hacia el Este. Una masa de aire similar, procediente desde el Norte, también se desviaría, en este caso hacia el Oeste. Las masas de aire parecen jugar al despiste, girando alrededor de París en lugar de dirigirse en línea recta. Es como si París fuese la plataforma giratoria, y las masas de aire fuesen niños que la empujan tangencialmente. En este caso, la zona de aire de baja presión en la zona de París giraría en sentido antihorario, lo que los meteorólogos llaman circulación ciclónica. El caso opuesta (masas de aire girando desde una región de alta presión en sentido horario) se llamacirculación anticiclónica. Ahora entenderán por qué las imágenes del Meteosat siempre nos muestran masas de aire que giran y adoptan trayectorias curvas.

El efecto Coriolis es asimismo patente en otros casos. Los meandros de los ríos y los raíles de ferrocarril se desgastan un poco más por el lado derecho. Los péndulos sienten una pequeña fuerza que desvía el plano de su oscilación hacia la derecha. Son los péndulos de Foucault. Los disparos de artillería de largo alcance deben corregirse para tener en cuenta el efecto Coriolis. Un cañón de un buque pesado podía fácilmente tener un alcance superior a los 20 kilómetros, con una velocidad inicial de unos 450 m/s. Eso nos da una aceleración de Coriolis (en el ecuador) de unos 0,07 m/s, que para el tiempo de vuelo del proyectil (64 segundos), supone una desviación de unos 250 metros, prácticamente la eslora de un gran buque de guerra.

Precisamente una historia relacionada con el efecto Coriolis nos lleva a las islas Malvinas. Allí, el 8 de diciembre de 1914, una flota alemana y una inglesa se enfrentaron en un clásico duelo a cañonazos. Ambos bandos eran conscientes del efecto Coriolis, y sus artilleros tenían las tablas correctoras a la latitud de las Malvinas, unos 52º. Lo que no se dieron cuenta es … que estaban en el Hemisferio Sur. Eso significa que la corrección era de signo inverso. Los alemanes se dieron cuenta. Los ingleses, no. ¿Adivinan quién ganó el combate? Jawohl! Curiosamente, poco tiempo después hubo en esa zona un segundo enfrentamiento, con victoria británica esa vez, lo que nos haría creer que los artilleros británicos aprenden lento pero seguro. O, al menos, eso dice la leyenda.

El problema es que el efecto Coriolis se cifraba en unos 50 metros, dados los parámetros balísticos del enfrentamiento (velocidad, latitud, alcance). Esto es suficiente para no alcanzar a un buque, sí, pero hay otras correcciones de al menos ese calibre (el efecto Magnus, los vientos y densidad del aire, la temperatura, etc). Es decir, se trata de una corrección muy pequeña. Los estudiantes de Física han aprendido la anécdota en multitud de libros (yo, en el de Ortega) sin rechistar. Para desgracia de nuestro pequeño ego, no obstante, parece que no hay prueba documental que lo sustente. Ni el bando alemán ni el británico dieron cuenta del evento, y hasta donde yo sé no hay testimonio alguno que lo sustancie. Parece más bien que nos hallamos ante una leyenda urbana, con trasfondo físico pero sin significación real.

Eso nos lleva a los vídeos de Youtube que les comenté antes. Se supone que, con moverse unos metros al norte o al sur del Ecuador, ya se nota el efecto Coriolis. Primer problema: la fuerza de Coriolis actúa solamente sobre objetos con velocidad. Si el agua del fregadero está en reposo, no hay fuerza que valga. En segundo lugar, voy a replantear la ecuación para la aceleración de Coriolis. Si la distancia h a la línea del ecuador es muy pequeña con relación al radio de la Tierra R, y la velocidad V está medida en metros por segundo, la aceleración vale:

a(m/s^2) = 0,000 000 000 002 3*V*h
a(m/s^2) = 0,000 000 000 002 3\times V\times h

Unos metros al norte o al sur del Ecuador, y tendremos que medir aceleraciones que son billones de veces más pequeñas que la gravitatoria. Entonces, ¿por qué parece funcionar en los vídeos de Youtube? Pues porque hay truco. En principio, el agua que vertimos en un recipiente tiende a seguir girando. Podemos esperar a que el movimiento del agua se detenga, pero sigue habiendo un pequeño momento angular en el agua, que hace que gire lentamente. Será este momento angular el que determinará cómo girará el agua una vez quitemos el tapón del desagüe. Los guías que aparecen en los vídeos lo saben, y lo usan en su conveniencia, llenando el recipiente de forma que el agua gire como ellos quieran.

Incluso en latitudes medias, seguiría siendo un efecto muy pequeño. En Granada, con una bañera llena de agua que se mueve a un 1 m/s, la aceleración de Coriolis sería del orden de 0,00008 m/s^2, o por decirlo de otro modo, menos de la cienmilésima parte de la aceleración de la gravedad. Aun en el caso extremo de que consiguiésemos que toda el agua quedase en reposo, cualquier asimetría en el sistema (tirar del tapón con un cierto ángulo, rugosidades en el fregadero) causaría fuerzas superiores a la de Coriolis.

Mucho me temo que los “culpables” de esta nueva leyenda urbana sean Bart y Lisa Simpson. Su famoso episodio Bart contra Australia ha introducido en la mente de millones de personas la errónea idea de que el efecto Coriolis es responsable del modo en que el agua sale por el retrete. Parece broma, pero es una idea tan arraigada que a los profesores nos cuesta mucho erradicar. Si incluso algunos de los más sesudos y rigurosos libros de texto caen en la trampa, arreglados vamos.

Por cierto, una anécdota final: en la versión castellana, Lisa Simpson lo llama “efecto Corealis.” ¡Por favor, Lisa! Vamos a tener que chivarnos al rector de Harvard.

http://elprofedefisica.naukas.com/2011/05/16/la-verdad-sobre-el-caso-coriolis/
Coriolis y el francotirador

Arturo Quirantes 30DIC16

Hace unos días alguien me preguntó por Twitter, con relación a una serie llamada Shooter si un francotirador debería tener en cuenta la rotación de la Tierra para ajustar un disparo desde 1.300 metros de distancia. Mi primera reacción fue pensar que el efecto sería muy pequeño, pero luego me dije que sería una buena oportunidad para enseñar Física en mi blog, así que vamos allá.

Antes que nada, ¿por qué hay que hacer correcciones? Básicamente porque la Tierra es un sistema de referencia no inercial, y eso significa que la famosa ecuación de la Segunda Ley de Newton F=ma no es aplicable por las buenas. Podemos seguir utilizándola, pero con la condición de añadir algunas fuerzas no inerciales a la ecuación. Dependiendo de si esas fuerzas no inerciales son grandes o pequeñas deberemos tenerlas en consideración o no.

Me saltaré el tratamiento matemático e iré al grano. Resulta que  induce cuatro tipos de fuerzas no inerciales en nuestro alrededor. Si les parece, usaré la relación F=ma y hablaré directamente de aceleraciones.

El primer término es el de aceleración angular, y sucede cuando el sistema de referencia cambia su velocidad angular, es decir, cuando gira más deprisa o más despacio. La Tierra tiene un movimiento de giro muy regular, y aunque su rotación se frena con el tiempo lo hace con enorme lentitud. Eso significa que este término es insignificante, y podemos despreciarlo por pequeño.

Segundo término: aceleración lineal, derivado de que la aceleración lineal de la Tierra sea no nula. En primera aproximación, podemos calcularlo como la aceleración a que la Tierra es sometida conforme gira alrededor del Sol. Su valor sería igual a (2π/T)2/R, donde T es el período de traslación de la Tierra y R su distancia media al Sol. Tomando T=31.557.000 segundos y R=1,49*1011 m, este término de aceleración es de 0,006 m/s2.

Tercer término: aceleración centrífuga (sí, he dicho centrífuga). Es lo que nos hace salir por la tangente, por ejemplo, cuando estamos de viajero en un coche y, al pasar una curva, nos desplaza hacia la parte exterior de ésta. Su valor es igual a (2π/T)2·R·cos (λ), donde λ es la latitud a la que nos encontramos. Para que nos hagamos una idea, su valor máximo (en el ecuador, donde la latitud es cero) es de (2π/T)2·R=0,034 m/s2.

Finalmente, el término más conocido:aceleración de Coriolis. El lector interesado puede leer mi post La verdad sobre el caso Coriolis, y aquí solamente diré que da mucho juego porque depende de la rotación de la Tierra pero también de la propia velocidad del cuerpo. Si suponemos un cuerpo que se mueve horizontalmente con velocidad v, el valor de la aceleración de Coriolis es igual a (4π/T)·v·cos (λ), donde v es la velocidad del cuerpo en movimiento. Por ejemplo, si v=340 m/s (velocidad del sonido), resulta que (4π/T)·v=0,05 m/s2.

Es decir, en primera aproximación parece que la aceleración no inercial que más influye en un disparo de francotirador es la de Coriolis, seguida de la centrífuga.

Supongamos a partir de ahora que nos encontramos en el Hemisferio Norte. La fuerza centrífuga tiene dos componentes, una vertical y una horizontal, que tienen un valor de (2π/T)2·R·cos2(λ) y (2π/T)2·R·cos(λ)·sen(λ), respectivamente. La componente vertical tendería a hacer que el proyectil fuese algo más ligero, como si la gravedad fuese un poco menor. La componente horizontal, por su parte, desplazaría la bala lateralmente hacia el Sur. En cuanto a la aceleración de Coriolis, y suponiendo que el objeto se mueve horizontalmente (y en esencia, el movimiento de una bala de francotirador es horizontal), tiende a desviar su trayectoria hacia la derecha.

Es decir, tenemos tres efectos de desviación debidos a las fuerzas no inerciales, los tres dependientes de la latitud. En el Polo Norte no tendríamos ninguno de esos efectos; en el Ecuador tendríamos la fuerza centrífuga vertical y la de Coriolis, y en latitudes intermedias aparecerían los tres términos:

Efecto debido a…

DirecciónValor teóricoValor (m/s2)

Centrífuga horizontal Hacia el Sur (2π/T)2·R·cos(λ)·sen(λ) 0,034·cos(λ)·sen(λ) Centrífuga vertical Hacia arriba (2π/T)2·R·cos2(λ) 0,034·cos2(λ) CoriolisHacia la derecha.  (4π/T)·v·cos (λ) 0,00015·v·cos (λ)

¿Y qué supone esto en la práctica? Puesto que los efectos son pequeños, cada término de aceleración a implicaría una desviación de a·t2/2, donde t es el tiempo de vuelo del proyectil. Dicho tiempo dependerá de dos factores fundamentales: la velocidad del proyectil y la distancia que tiene que recorrer. Eso hará que las desviaciones dependan de cada caso en particular.

Vamos a ver, por ejemplo, que pasaría con un fusil H&K G36, el reglamentario en el ejército español. Según la Wikipedia, esos bichos escupen proyectiles a una velocidad de unos 800-900 m/s; en cuanto a su alcance efectivo lo cifran en de 800 metros, pero servidor hizo su servicio militar (con un CETME) y le aseguro a usted que hacer puntería en algún lugar de la diana a cien metros de distancia ya es una hazaña. Digamos que hacemos un disparo a 400 metros con una velocidad de salida de 800 m/s, lo que significa un tiempo de vuelo de medio segundo; y añadamos un segundo disparo a 800 metros (t=1 segundo). Este sería el valor de la desviación debido a cada uno de los tres términos anteriores, suponiendo una latitud λ tal que los valores sean máximos:

Efecto debido a…     Desviación(x=400 m)   Desviación(x=800 m)
Centrífuga horizontal     2,1 mm (λ=45º)     8,5 mm (λ=45º)
Centrífuga vertical     4,3 mm (λ=0º)     17 mm (λ=0º)
Coriolis     15 mm (λ=0º)     58 mm (λ=0º)

Como puede verse, la desviación centrífuga vertical es pequeña, sobre todo teniendo en cuenta que la caída de la bala por la acción de la gravedad es mucho mayor (1,2 metros para el caso x=400 m y casi cinco metros para x=800 m). Incluso si no corregimos, el resultado sería un impacto como mucho un par de centímetros más arriba. El efecto de la fuerza centrífuga en la dirección horizontal es aún más pequeño, inferior al centímetro. En cuanto al efecto Coriolis, si un disparo a 400 metros se desvía a la derecha en apenas 1,5 centímetros, la desviación a 800 metros es de casi seis centímetros. Incluso si apuntásemos al enemigo entre ceja y ceja, cosa habitual en el cine (que no en combate real), la bala seguiría haciendo su trabajo.

¿Pero qué sucede en un disparo realmente lejano de francotirador, como por ejemplo para el caso de 1.300 metros de “Shooter” o incluso más allá? Según el Guinness, el disparo mortal de francotirador más lejano confirmado hasta la fecha lo efectuó Craig Harrison, del ejército británico, en noviembre de 2009. Su fusil Accuracy International L115A3 alcanzó a dos talibanes en las cercanías de Musa Qala, Afganistán (latitud 32,4 grados norte). a una distancia de 2.475 metros mediante balas disparadas a una velocidad inicial de 936 m/s.

Estos son los resultados para los dos casos (“Shooter” y “Harrison”), ambos con el arma anteriormente mencionada:

Efecto debido a…     Desviación Shooter      Desviación Harrison
Centrífuga horizontal     1,5 cm     6,6 cm
Centrífuga vertical     2,3 cm     10,4 cm
Coriolis     11,1 cm     49,3 cm

Ahora el efecto Coriolis actúa con una desviación apreciable, unos 11 centímetros en el caso Shooter y casi medio metro en el disparo récord de Harrison. Por supuesto, antes de llegar a este nivel de perfeccionamiento hay que suprimir muchos otros efectos balísticos debidos a la velocidad del viento, humedad y temperatura del aire, efectos aerodinámicos, imperfecciones en el visor, estabilidad del trípode, por no hablar del propio francotirador.

Aun así, un disparo a 1,3 kilómetros tendrá una desviación del orden de los diez centímetros, lo que nos garantiza que la bala seguirá alcanzando el objetivo si apuntamos al tórax; pero a distancias mayores podemos encontrarnos con que el efecto Coriolis nos impide hacer blanco.

De modo que la conclusión podría ser: si lo que queremos es abatir a un enemigo a poco más de un kilómetro, de un disparo en el pecho (y nos dejamos las chorradas del tiro entre ceja y ceja para el cine), no necesitas preocuparte del efecto Coriolis. Sólo hay que tenerlo en cuenta en dos casos: si quieres convertirte en un francotirador a distancias de más de dos kilómetros, o si estás derribando zombis.

Coriolis y el francotirador

Deja una respuesta

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: